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逐步回归分析是一种经典的统计分析方法,用于研究自变量对因变量的影响程度及其相互关系。本文将介绍逐步回归分析的基本原理、应用场景以及操作步骤。

逐步回归分析

逐步回归分析的基本原理是以变量的选择为出发点,通过逐渐引入或删除变量来建立回归模型。该方法可以避免过多变量的干扰,使得模型更加简洁、准确。

逐步回归分析广泛应用于社会科学、经济学和医学等领域。在市场营销研究中,可以利用逐步回归分析来确定哪些因素对消费者购买决策产生关键影响;在医学研究中,可以利用该方法来找到与疾病发生相关的危险因素。

逐步回归分析的操作步骤一般分为前向选择和后向删除两种方式。前向选择从一个空模型开始,然后逐渐加入变量,直到达到某个预定的条件,例如变量的F值达到一定的显著性水平。后向删除则是从包含所有自变量的完全模型开始,然后逐渐剔除不显著的变量,直到达到某个预定的条件,例如变量的P值大于某个阈值。

在进行逐步回归分析时,需要注意一些问题。变量的选择应基于实际理论和经验,而不仅仅是统计结果的显著性。要对回归模型的拟合程度进行评估,例如通过R方值和调整后的R方值来判断模型的解释能力。要对回归模型进行诊断,检查是否满足回归分析的假设条件,例如线性关系和残差的正态分布性。

逐步回归分析是一种重要的统计方法,可以帮助研究人员研究变量之间的关系和影响程度。通过合理选择变量并构建适当的回归模型,可以提高研究的准确性和可解释性,为实际问题的解决提供指导和支持。

逐步回归分析

逐步回归分析法是将变量逐个引入模型,每引入一个解释变量后都要进行检验,并对已经选入的解释变量逐个进行检验,当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时,则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著性变量的方法。

逐步回归分析是多元回归分析中的一种方法。回归分析是用于研究多个变量之间相互依赖的关系,而逐步回归分析往往用于建立最优或合适的回归模型,从而更加深入地研究变量之间的依赖关系。逐步回归分析被广泛应用于各个学科领域,如医学、气象学、人文科学、经济学等。

拓展资料:

逐步回归分析结果解读逐步回归模型的基本原理是,把逐步回归分析每个解释变量依次引入模型进行F检验,同时对已引入的解释变量逐个进行T检验。当引入新的解释变量而造成原解释变量与被解释变量的相关性不再显著时,将不显著的解释变量剔除。依次类推,逐步回归分析保证在每次引入新的解释变量之前回归方程中只包含显著的变量,直到没有更显著的解释变量加入回归方程,也没有次显著的解释变量被剔除。此时,所得到的回归方程是显著性最优的解释变量组合,这样既完成了解释变量间显著性的对比,同时又能解决多重共线性问题。对上述模型与数据进行逐步回归。

金融指货币的发行、流通和回笼,贷款的发放和收回,存款的存入和提取,汇兑的往来等经济活动。金融的本质是价值流通。金融产品的种类有很多,其中主要包括银行、证券、保险、信托等。金融所涉及的学术领域很广,其中主要包括:会计、财务、投资学、银行学、证券学、保险学、信托学等等。金融期货是期货交易的一种。期货交易是指交易双方在集中的交易市场以公开竞价的方式所进行的标准化期货合约的交易。而期货合约是期货交易的买卖对象或标的物,是由期货交易所统一制定的,规定了某一特定的时间和地点交割一定数量和质量商品的标准化合约。金融期货合约的基础工具是各种金融工具(或金融变量),如外汇、债券、股票、价格指数等。换言之,金融期货是以金融工具(或金融变量)为基础工具的期货交易。

多元线性逐步回归分析

所谓回归分析法,是在掌握大量观察数据的基础上,利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式(称回归方程式)。回归分析中,当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时,叫做一元回归分析;当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时,叫做多元回归分析。回归分析中,又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的,分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法,遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。分层回归其实是对两个或多个回归模型进行比较。我们可以根据两个模型所解释的变异量的差异来比较所建立的两个模型。一个模型解释了越多的变异,则它对数据的拟合就越好。假如在其他条件相等的情况下,一个模型比另一个模型解释了更多的变异,则这个模型是一个更好的模型。两个模型所解释的变异量之间的差异可以用统计显著性来估计和检验。模型比较可以用来评估个体预测变量。检验一个预测变量是否显著的方法是比较两个模型,其中第一个模型不包括这个预测变量,而第二个模型包括该变量。假如该预测变量解释了显著的额外变异,那第二个模型就显著地解释了比第一个模型更多的变异。这种观点简单而有力。要理解这种分析,你必须理解该预测变量所解释的独特变异和总体变异之间的差异。一个预测变量所解释的总体变异是该预测变量和结果变量之间相关的平方。它包括该预测变量和结果变量之间的所有关系。预测变量的独特变异是指在控制了其他变量以后,预测变量对结果变量的影响。预测变量的独特变异依赖于其他预测变量。在标准多重回归分析中,可以对独特变异进行检验,每个预测变量的回归系数大小依赖于模型中的其他预测变量。在标准多重回归分析中,回归系数用来检验每个预测变量所解释的独特变异。这个独特变异就是偏相关的平方(Squared semi-partial correlation)-sr2(偏确定系数)。它表示了结果变量中由特定预测变量所单独解释的变异。正如我们看到的,它依赖于模型中的其他变量。假如预测变量之间存在重叠,那么它们共有的变异就会削弱独特变异。预测变量的独特效应指的是去除重叠效应后该预测变量与结果变量的相关。某个预测变量的特定效应就依赖于模型中的其他预测变量。标准多重回归的局限性在于不能将重叠(共同)变异归因于模型中的任何一个预测变量。这就意味着模型中所有预测变量的偏决定系数之和要小于整个模型的决定系数(R2)。总决定系数包括偏决定系数之和与共同变异。分层回归提供了一种可以将共同变异分配给特定预测变量的方法。分层回归标准多重回归可以测量模型所解释的变异量的大小,它由复相关系数的平方(R2,即决定系数)来表示,代表了预测变量所解释的因变量的变异量。模型的显著性检验是将预测变量所解释的变异与误差变异进行比较(即F值)。也可以采用相同的方式来比较两个模型。可以将两个模型所解释的变异之差作为F值的分子。假如与误差变异相比,两个模型所解释的变异差别足够大,那么就可以说这种差别达到了统计的显著性。相应的方程式将在下面详细阐述。分层回归就是采用的这种方式。分层回归包括建立一系列模型,处于系列中某个位置的模型将会包括前一模型所没有的额外预测变量。假如加入模型的额外解释变量对解释分数差异具有显著的额外贡献,那么它将会显著地提高决定系数。这个模型与标准多重回归的差异在于它可以将共同变异分配到预测变量中。而在标准多重回归中,共同变异不能分配到任何预测变量中,每个预测变量只能分配到它所解释的独特变异,共同变异则被抛弃了。在分层回归中,将会把重叠(共同)变异分配给第一个模型中的预测变量。共同变异将会分配给优先进入模型的变量。重叠的预测变量(相关的预测变量Predictor variables that overlap)

简单地看来,由一系列预测变量所解释的变异就像一块块蛋糕堆积在一起。每个预测变量都有自己明确的一块。它们到达桌子的时间是无关紧要的,因为总有同样大小的蛋糕在等着它们。不同部分变异的简单相加就构成了某个模型所解释的总体变异。这种加法的观点只有在每个预测变量互相独立的情况下才是正确的。对于多重回归来说,则往往不正确。假如预测变量彼此相关,它们就会在解释变异时彼此竞争。归因于某个预测变量的变异数量还取决于模型中所包含的其他变量。这就使得我们对两个模型的比较进行解释时,情况变得更为复杂。方差分析模型是建立在模型中的因素相互独立的基础上的。在ANOVA中,因素对应于多重回归中的预测变量。这些因素具有加法效应,变异(方差)可以被整齐地切开或分割。这些因素之间是正交的。在多重回归中,变量进入模型的顺序会影响该变量所分配的变异量。在这种情况下,预测变量就像一块块浸在咖啡杯中的海绵。每一块都吸收了一些变异。在分层多重回归中,第一块浸入咖啡杯的海绵首先吸收变异,它贪婪地吸收尽可能多的变异。假如两个预测变量相关,那它们所解释的变异就存在重叠。如果一个变量首先进入模型,那它就将重叠(共同)变异吸收据为己有,不再与另一个变量分享。在标准多重回归中,所有预测变量同时进入模型,就像将所有海绵同时扔进咖啡杯一样,它们互相分享共同变异。在这种情况下,偏相关的平方(sr2)与回归系数相等,它们检验了相同的东西:排除了任何共同变异后的独特变异。在多重回归中,对回归系数的T检验就是sr2的统计显著性检验。在分层回归或逐步回归中,sr2不再与回归系数相等。但T检验仍然是对回归系数的检验。要估计sr2是否显著,必须对模型进行比较。模型比较就是首先建立一个模型(模型a),使它包括除了要检验的变量以外的所有变量,然后再将想要检验的变量加入模型(模型b),看所解释的变异是否显著提高。要检验模型b是否要比模型a显著地解释了更多的变异,就要考察各个模型所解释的变异之差是否显著大于误差变异。下面就是检验方程式(Tabachnik and Fidell, 1989)。(R2b-R2a)/MF = ————————(1+ R2b) /dferror(2为平方,a,b为下标。不知道在blog里如何设置文字格式)原文(DATA ANALYSIS FOR PSYCHOLOGY, George Dunbar)如此,但参考了其他书后,觉得这是误印,真正的公式应该是这样的:(R2b-R2a)/MF = ————————(1- R2b) /dferror

注:M是指模型b中添加的预测变量数量R2b是指模型b(包含更多预测变量的模型)的复相关系数的平方(决定系数)。R2a是指模型a(包含较少预测变量的模型)的复相关系数的平方(决定系数)。dferror是指模型b误差变异的自由度。分层回归与向前回归、向后回归和逐步回归的区别后三者都是选择变量的方法。向前回归:根据自变量对因变量的贡献率,首先选择一个贡献率最大的自变量进入,一次只加入一个进入模型。再选择另一个最好的加入模型,直至选择所有符合标准者全部进入回归。向后回归:将自变量一次纳入回归,然后根据标准删除一个最不显著者,再做一次回归判断其余变量的取舍,直至保留者都达到要求。逐步回归是向前回归法和向后回归法的结合。首先按自变量对因变量的贡献率进行排序,按照从大到小的顺序选择进入模型的变量。每将一个变量加入模型,就要对模型中的每个变量进行检验,剔除不显著的变量,然后再对留在模型中的变量进行检验。直到没有变量可以纳入,也没有变量可以剔除为止。向前回归、向后回归和逐步回归都要按照一定判断标准执行。即在将自变量加入或删除模型时,要进行偏F检验,计算公式为:(R2b-R2a)/MF = ————————(1- R2b) /dferrorSPSS回归所设定的默认标准是选择进入者时偏F检验值为3.84,选择删除者时的F检验值为2.71。从上面可以看出,分层回归和各种选择自变量的方法,其实都涉及模型之间的比较问题,而且F检验的公式也相等,说明它们拥有相同的统计学基础。它们又是不同范畴的概念。分层回归是对于模型比较而言的,而上面三种方法则是针对自变量而言的。上面三种选择自变量的方法,都是由软件根据设定标准来自动选择进入模型的变量。而分层回归则是由研究者根据经验和理论思考来将自变量分成不同的组(block),然后再安排每一组变量进入模型的顺序,进入的顺序不是根据贡献率,而是根据相应的理论假设。研究者还可以为不同组的自变量选用不同的纳入变量的方法。分层回归在SPSS上的实现在线性回归主对话框中,在定义完一组自变量后,在因变量不变的情况下,利用block前后的previous和next按钮,继续将其他变量组加入模型。

EVIEWS如何进行逐步回归分析

总结了一下具体的操作,分享给诸位。假设因变量是Y,常量C,解释变量X1,X2,X3,X4

详细的操作为:

1.Quick-Estimate Equation中先选择Method:STEPLS;

2.在Dependent Variable中输入Y,在List of search regressors中输入C X1 X2 X3 X4

3.特别要注意在Options中设置迭代中止条件Stopping Criteria,选择以显著性水平p值作为判别依据,假设检验水平为5%,设置两个值0.05和0.051。

4.Stepwise中选择向前还是向后根据你自己的需要。

OK!执行!我比较了一下自动执行逐步回归和手工执行每个解释变量的一元回归并依据拟合优度排序加入解释变量的方法。得到的回归方程虽然略有差异,但还是有效地避免了多重共线性的问题。

SPSS逐步回归分析

1、用每个自变量的标准化B/所有自变量标准化B之和,得出的百分比 即可表示该自变量对因变量的贡献占比,

2、逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型,每引入一个解释变量后都要进行F检验,并对已经选入的解释变量逐个进行t检验,当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入变得不再显著时,则将其删除。

以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程,直到既没有显著的解释变量选入回归方程,也没有不显著的解释变量从回归方程中剔除为止。以保证最后所得到的解释变量集是最优的。

SPSS进行逐步回归分析:

在自变量很多时,其中有的因素可能对应变量的影响不是很大,而且x之间可能不完全相互独立的,可能有种种互作关系。在这种情况下可用逐步回归分析,进行x因子的筛选,这样建立的多元回归模型预测效果会更较好。

逐步回归分析,首先要建立因变量y与自变量x之间的总回归方程,再对总的方程及每—个自变量进行假设检验。当总的方程不显著时,表明该多元回归方程线性关系不成立;而当某—个自变量对y影响不显著时,应该把它剔除,重新建立不包含该因子的多元回归方程。筛选出有显著影响的因子作为自变量,并建立“最优”回归方程。

回归方程包含的自变量越多,回归平方和越大,剩余的平方和越小,剩余均方也随之较小,预测值

的误差也愈小,模拟的效果愈好。但是方程中的变量过多,预报工作量就会越大,其中有些相关性不显著的预报因子会影响预测的效果。因此在多元回归模型中,选择适宜的变量数目尤为重要。

逐步回归分析中

分层回归其实是对两个或多个回归模型进行比较。我们可以根据两个模型所解释的变异量的差异来比较所建立的两个模型。一个模型解释了越多的变异,则它对数据的拟合就越好。假如在其他条件相等的情况下,一个模型比另一个模型解释了更多的变异,则这个模型是一个更好的模型。两个模型所解释的变异量之间的差异可以用统计显著性来估计和检验。 模型比较可以用来评估个体预测变量。检验一个预测变量是否显著的方法是比较两个模型,其中第一个模型不包括这个预测变量,而第二个模型包括该变量。假如该预测变量解释了显著的额外变异,那第二个模型就显著地解释了比第一个模型更多的变异。这种观点简单而有力。要理解这种分析,你必须理解该预测变量所解释的独特变异和总体变异之间的差异。 一个预测变量所解释的总体变异是该预测变量和结果变量之间相关的平方。它包括该预测变量和结果变量之间的所有关系。 预测变量的独特变异是指在控制了其他变量以后,预测变量对结果变量的影响。预测变量的独特变异依赖于其他预测变量。在标准多重回归分析中,可以对独特变异进行检验,每个预测变量的回归系数大小依赖于模型中的其他预测变量。 在标准多重回归分析中,回归系数用来检验每个预测变量所解释的独特变异。这个独特变异就是偏相关的平方(Squared semi-partial correlation)-sr2(偏确定系数)。它表示了结果变量中由特定预测变量所单独解释的变异。正如我们看到的,它依赖于模型中的其他变量。假如预测变量之间存在重叠,那么它们共有的变异就会削弱独特变异。预测变量的独特效应指的是去除重叠效应后该预测变量与结果变量的相关。某个预测变量的特定效应就依赖于模型中的其他预测变量。 标准多重回归的局限性在于不能将重叠(共同)变异归因于模型中的任何一个预测变量。这就意味着模型中所有预测变量的偏决定系数之和要小于整个模型的决定系数(R2)。总决定系数包括偏决定系数之和与共同变异。分层回归提供了一种可以将共同变异分配给特定预测变量的方法。 分层回归 标准多重回归可以测量模型所解释的变异量的大小,它由复相关系数的平方(R2,即决定系数)来表示,代表了预测变量所解释的因变量的变异量。模型的显著性检验是将预测变量所解释的变异与误差变异进行比较(即F值)。 也可以采用相同的方式来比较两个模型。可以将两个模型所解释的变异之差作为F值的分子。假如与误差变异相比,两个模型所解释的变异差别足够大,那么就可以说这种差别达到了统计的显著性。相应的方程式将在下面详细阐述。 分层回归就是采用的这种方式。分层回归包括建立一系列模型,处于系列中某个位置的模型将会包括前一模型所没有的额外预测变量。假如加入模型的额外解释变量对解释分数差异具有显著的额外贡献,那么它将会显著地提高决定系数。 这个模型与标准多重回归的差异在于它可以将共同变异分配到预测变量中。而在标准多重回归中,共同变异不能分配到任何预测变量中,每个预测变量只能分配到它所解释的独特变异,共同变异则被抛弃了。在分层回归中,将会把重叠(共同)变异分配给第一个模型中的预测变量。共同变异将会分配给优先进入模型的变量。 重叠的预测变量(相关的预测变量Predictor variables that overlap)

简单地看来,由一系列预测变量所解释的变异就像一块块蛋糕堆积在一起。每个预测变量都有自己明确的一块。它们到达桌子的时间是无关紧要的,因为总有同样大小的蛋糕在等着它们。不同部分变异的简单相加就构成了某个模型所解释的总体变异。 这种加法的观点只有在每个预测变量互相独立的情况下才是正确的。对于多重回归来说,则往往不正确。假如预测变量彼此相关,它们就会在解释变异时彼此竞争。归因于某个预测变量的变异数量还取决于模型中所包含的其他变量。这就使得我们对两个模型的比较进行解释时,情况变得更为复杂。 方差分析模型是建立在模型中的因素相互独立的基础上的。在ANOVA中,因素对应于多重回归中的预测变量。这些因素具有加法效应,变异(方差)可以被整齐地切开或分割。这些因素之间是正交的。 在多重回归中,变量进入模型的顺序会影响该变量所分配的变异量。在这种情况下,预测变量就像一块块浸在咖啡杯中的海绵。每一块都吸收了一些变异。在分层多重回归中,第一块浸入咖啡杯的海绵首先吸收变异,它贪婪地吸收尽可能多的变异。假如两个预测变量相关,那它们所解释的变异就存在重叠。如果一个变量首先进入模型,那它就将重叠(共同)变异吸收据为己有,不再与另一个变量分享。 在标准多重回归中,所有预测变量同时进入模型,就像将所有海绵同时扔进咖啡杯一样,它们互相分享共同变异。在这种情况下,偏相关的平方(sr2)与回归系数相等,它们检验了相同的东西:排除了任何共同变异后的独特变异。在多重回归中,对回归系数的T检验就是sr2的统计显著性检验。在分层回归或逐步回归中,sr2不再与回归系数相等。但T检验仍然是对回归系数的检验。要估计sr2是否显著,必须对模型进行比较。 模型比较就是首先建立一个模型(模型a),使它包括除了要检验的变量以外的所有变量,然后再将想要检验的变量加入模型(模型b),看所解释的变异是否显著提高。要检验模型b是否要比模型a显著地解释了更多的变异,就要考察各个模型所解释的变异之差是否显著大于误差变异。下面就是检验方程式(Tabachnik and Fidell, 1989)。 (R2b-R2a)/M F = ———————— (1+ R2b) /dferror (2为平方,a,b为下标。不知道在blog里如何设置文字格式) 原文(DATA ANALYSIS FOR PSYCHOLOGY, George Dunbar)如此,但参考了其他书后,觉得这是误印,真正的公式应该是这样的: (R2b-R2a)/M F = ———————— (1- R2b) /dferror

注: M是指模型b中添加的预测变量数量 R2b是指模型b(包含更多预测变量的模型)的复相关系数的平方(决定系数)。 R2a是指模型a(包含较少预测变量的模型)的复相关系数的平方(决定系数)。 dferror是指模型b误差变异的自由度。 分层回归与向前回归、向后回归和逐步回归的区别

后三者都是选择变量的方法。 向前回归:根据自变量对因变量的贡献率,首先选择一个贡献率最大的自变量进入,一次只加入一个进入模型。再选择另一个最好的加入模型,直至选择所有符合标准者全部进入回归。 向后回归:将自变量一次纳入回归,然后根据标准删除一个最不显著者,再做一次回归判断其余变量的取舍,直至保留者都达到要求。 逐步回归是向前回归法和向后回归法的结合。首先按自变量对因变量的贡献率进行排序,按照从大到小的顺序选择进入模型的变量。每将一个变量加入模型,就要对模型中的每个变量进行检验,剔除不显著的变量,然后再对留在模型中的变量进行检验。直到没有变量可以纳入,也没有变量可以剔除为止。 向前回归、向后回归和逐步回归都要按照一定判断标准执行。即在将自变量加入或删除模型时,要进行偏F检验,计算公式为: (R2b-R2a)/M F = ———————— (1- R2b) /dferror SPSS回归所设定的默认标准是选择进入者时偏F检验值为3.84,选择删除者时的F检验值为2.71。 从上面可以看出,分层回归和各种选择自变量的方法,其实都涉及模型之间的比较问题,而且F检验的公式也相等,说明它们拥有相同的统计学基础。它们又是不同范畴的概念。分层回归是对于模型比较而言的,而上面三种方法则是针对自变量而言的。上面三种选择自变量的方法,都是由软件根据设定标准来自动选择进入模型的变量。而分层回归则是由研究者根据经验和理论思考来将自变量分成不同的组(block),然后再安排每一组变量进入模型的顺序,进入的顺序不是根据贡献率,而是根据相应的理论假设。研究者还可以为不同组的自变量选用不同的纳入变量的方法。 分层回归在SPSS上的实现 在线性回归主对话框中,在定义完一组自变量后,在因变量不变的情况下,利用block前后的previous和next按钮,继续将其他变量组加入模型

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